고등학교 수학은 실생활에서 활용될까? 삼각법부터 확률까지

고등학교때 배운 어려운 수학 공식과 풀이들, 진짜 문제하나 풀때마다 어렵고, 이거 왜 하고 있는거야? 실제로 쓰긴해? 하는 생각들을 많이하게 됩니다. 하지만 고등학교 수학 주제인 "삼각법" 및 "대수학"과 관련된 부분은 실생활, 특히 공학계열에서는 많이들 사용하고 있답니다. 실제로는 어떻게 활용하고 있을까요?

 

 

삼각법

문제 1.

토목 기사가 새 주차장의 경사로를 설계하는 임무를 맡고 있다고 상상해 보십시오. 경사로는 안전상의 이유로 너무 가파르면 안 됩니다. 일반적으로 자동차의 안전한 경사로 허용되는 최대 경사는 6.5도입니다. 또한 경사로의 사용 가능한 공간은 20미터입니다. 엔지니어는 이 경사로가 건물의 설계 및 주변의 기타 인프라에 맞는지 확인하기 위해 이러한 조건에서 도달할 높이를 결정해야 합니다.

고등학교 수학 적용

이 경우 토목 기사는 삼각법을 사용하여 이 문제를 해결할 수 있습니다.
삼각법은 삼각형의 길이와 각도와 관련된 관계를 연구하는 수학의 한 분야입니다.

직각 삼각형에서 각도의 사인은 대변의 길이를 빗변의 길이로 나눈 값으로 정의됩니다.
여기서 램프는 직각 삼각형의 빗변을 형성하고 수평 거리는 한쪽 다리이고 높이는 다른 쪽 다리입니다.

각도의 사인은 반대쪽(높이)을 빗변(램프의 길이)으로 나눈 값과 같습니다.

 

이내용으로 수식을 풀어본다면,

경사로(사변)의 길이는 20미터입니다(우리가 사용할 수 있는 공간입니다).
경사 각도 θ는 6.5도(최대 안전 경사)입니다.

엔지니어는 사인(sin)에 대한 방정식을 사용할 수 있습니다.

sin(θ) = 반대쪽(높이)/빗변(램프의 길이)

반대편에 대한 재정렬은 다음을 제공합니다.

반대쪽(높이) = 빗변(램프의 길이) * sin(θ)

값을 대입하면,

반대쪽(높이) = 20m * sin(6.5도)

따라서 엔지니어는 경사로가 도달할 수 있는 최대 높이를 계산하여 설계가 안전하고 사용 가능한 공간에 맞도록 할 수 있습니다. 이것은 단순하지만 엔지니어링 분야에서 고등학교 수학을 실제로 적용한 것입니다. 실제로 엔지니어는 종종 소프트웨어의 도움을 받아 훨씬 더 복잡한 수학을 사용하지만 원리는 여전히 고등학교에서 배운 기초에 기반을 두고 있습니다.

 

미분 및 적분

미분 및 적분은 물리학에서 경제학, 특히 다양한 공학 분야에 이르기까지 다양한 실생활 응용 분야에서 사용됩니다. 다음은 두 가지 예입니다.

 

롤러코스터 설계

물리 - 운동(미분학)

미분학은 운동을 설명하는 데 사용됩니다. 물체의 위치가 함수에 의해 주어지면 위치 함수의 도함수를 취하여 임의의 시점에서 물체의 속도를 찾을 수 있습니다. 유사하게 물체의 가속도는 속도 함수의 도함수를 취함으로써 찾을 수 있습니다.

 

롤러코스터 설계의 실제 예를 살펴보겠습니다.

한 엔지니어가 트랙의 언덕 꼭대기에서 라이더에게 "무중력" 또는 "자유 낙하"의 느낌을 주는 롤러코스터를 설계하려고 합니다.

이 느낌의 핵심은 언덕 꼭대기에서 -9.8m/s^2의 가속도를 갖는 것입니다.

엔지니어는 함수를 사용하여 언덕의 모양을 설계하고 2차 도함수를 사용하여 가속도를 위치 함수로 구한 다음 언덕 꼭대기의 가속도가 -9.8m가 되도록 언덕 모양의 매개변수를 조정할 수 있습니다.

 

전기 자동차용 배터리를 설계

전기 공학 - 회로 분석(적분학):

전기 공학에서 적분학은 전기 회로에서 시간이 지남에 따라 저장되거나 사용되는 에너지의 정확한 양을 계산하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 회로를 통해 흐르는 가변 전류가 있는 경우(함수 I(t)로 지정됨) 일정 기간 동안 회로의 한 지점을 통과한 총 전하는 전류 함수를 적분하여 찾을 수 있습니다.

 

엔지니어가 새 전기 자동차용 배터리를 설계하려고 한다고 가정합니다.

엔지니어는 1시간 운전 동안 배터리가 제공해야 하는 총 충전량을 알아야 합니다.

자동차의 현재 수요가 기능(자동차 속도 증가, 감속, 에어컨 사용 등에 따라 변경됨)으로 모델링되는 경우 엔지니어는 운전 시간(1시간) 동안 이 기능을 통합하여 다음을 수행할 수 있습니다.

배터리에서 필요한 총 충전량을 계산할 수 있습니다.

이들은 단순화된 예이지만 실제 시나리오에서 미분 및 적분을 어떻게 사용할 수 있는지 보여줍니다.

실제로 이러한 계산에는 종종 더 복잡한 수학이 포함되며 일반적으로 컴퓨터 소프트웨어의 도움으로 수행됩니다.

 

확률

확률은 비즈니스, 건강, 과학 및 스포츠를 포함하되 이에 국한되지 않는 다양한 분야에서 실생활에서 자주 사용됩니다. 불확실한 사건에 대한 예측을 하는 데 도움이 됩니다. 다음은 몇 가지 예입니다.

1. 의료 및 의학

의사는 확률을 사용하여 의료 검사 결과를 해석하고 치료를 처방합니다. 예를 들어, 양성 검사 결과가 주어진 질병을 가진 환자의 가능성(이는 조건부 확률의 적용이며 검사의 양성 예측값이라고 함)입니다. 임상 시험은 또한 확률을 사용하여 위약 또는 이전 방법과 비교하여 새로운 약물 또는 치료 접근법의 효과를 결정합니다.

2. 보험

보험 업계에서 회사는 청구 가능성을 추정하기 위해 확률을 사용합니다. 과거 데이터와 통계 모델을 사용하여 사고, 재산 피해 또는 건강 문제와 같은 미래 사건을 예측합니다. 이러한 사건의 확률에 따라 보험사가 고객에게 부과하는 프리미엄이 결정됩니다.

3. 금융 및 투자

재무 분석가 및 투자자는 확률을 사용하여 특정 투자와 관련된 위험을 평가합니다. 예를 들어 특정 회사의 주가가 오르거나 내릴 확률을 계산할 수 있습니다. 그런 다음 이 정보를 사용하여 돈을 어디에 투자할지에 대한 정보에 입각한 결정을 내립니다.

4. 날씨 예보

기상학자는 확률을 사용하여 일기 예보에 내재된 불확실성을 전달합니다. 내일 비가 올 확률이 60%라는 말을 들었을 때 이것은 확률에 근거한 것입니다. 그들은 많은 요인을 고려한 다음 다양한 날씨 결과의 가능성을 계산하는 정교한 모델을 사용합니다.

5. 스포츠

스포츠에서 확률은 게임이나 이벤트의 결과를 예측하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 야구 팀이 다음 게임에서 승리할 가능성은 팀의 과거 실적, 개별 선수의 실적, 상대 팀의 실적 및 기타 여러 요인을 기반으로 할 수 있습니다.

6. 머신 러닝 및 인공 지능

머신 러닝 및 AI에서 확률은 다양한 알고리즘에서 예측 및 결정을 내리는 데 광범위하게 사용됩니다. 예를 들어 스팸 필터는 이를 사용하여 이메일이 스팸인지 여부를 결정하고 추천 시스템은 이를 사용하여 사용자가 좋아할 만한 제품을 제안합니다. 요즘 유행하는 CHATGPT의 경우도 머신러닝과 인공지능을 통해서 이룩해낸 기술의 결과입니다.

 

위의 내용들은 실제 상황에서 확률이 어떻게 적용되는지에 대한 몇 가지 예입니다. 하지만 이러한 모든 시나리오의 기본 목표는 불확실성이 있는 상황에서 정보에 입각한 결정을 내리는 데 도움을 주는 것입니다.

 

결론

실제생활에서 고등학교때 배우는 수학이 어떻게 적용되고 있는지 알아보았습니다.

어렵다고 생각했지만 알고보면 우리생활의 많은 부분에서 이미 수학이 적용되고 있는걸 알 수 있습니다.

그러니 수학을 포기하지말고 열심히 공부해보자구요. ^^